Questão 2. (Peso:
) Um cubo sólido está apoiado no fundo de um canal. A força de arrasto
que atua no cubo é função da profundidade
, da aresta do cubo
, da velocidade da água no canal ao longe
, da massa específica da água
e da aceleração da gravidade
.
(a) Represente o problema na forma adimensional.
(b) A força de arrasto deve ser determinada com um modelo construído com escala de comprimento de
. Sabendo que o fluido que será utilizado no modelo é água e que a velocidade do escoamento no canal é
, determine a velocidade que deve ser utilizada no ensaio do modelo.
(c) Como você estimaria a força de arrasto no protótipo a partir da força medida no modelo?
(a) Represente o problema na forma adimensional.
(b) A força de arrasto deve ser determinada com um modelo construído com escala de comprimento de
(c) Como você estimaria a força de arrasto no protótipo a partir da força medida no modelo?
Passo 1
O enunciado diz que a força de arrasto
sobre um cubo apoiado no fundo de um canal depende de seis variáveis: profundidade
, aresta do cubo
, velocidade da água longe do cubo
, massa específica da água
e aceleração da gravidade
. O conteúdo aqui é análise dimensional (Teorema de Buckingham) para representar o problema de forma adimensional e depois aplicar simetria de Froude para escala de modelo hidráulico.
Passo 2
Aplicando o Teorema de Buckingham temos 6 variáveis e 3 dimensões fundamentais (
), logo 3 grupos adimensionais. Escolhendo como repetidas
,
e
, obtemos:
Assim a forma adimensional fica
Passo 3
Para o modelo em escala linear
mantemos semelhança geométrica (
,
) e semelhança de Froude, isto é, igualamos o número de Froude
Logo
de onde
Passo 4
Como
é idêntico em modelo e protótipo, escreve-se
Com escala linear
e
, vem
Resposta
(a)
(b)
(c)