(Valor: 7,0 pontos) Responda às questões a seguir.
a) Liste ao menos cinco equipamentos e/ou operações da indústria nos quais ocorre o fenômeno da transferência de massa.
b) Como a transferência de massa difere do escoamento da massa de fluido?
c) Dê dois exemplos para cada tipo de transferência de massa: Líquido para gás; Sólido para líquido; Sólido para gás; Gás para líquido.
d) O que as reações homogêneas e as reações heterogêneas representam na transferência de massa? E a que cada uma dessas reações corresponde, considerando-se uma analogia com a transferência de calor?
e) Considere a difusão de massa unidimensional de uma espécie A através da espessura de um meio sólido estacionário. Em que condições o perfil de concentração da espécie A ao longo da espessura do sólido será linear? E em que condições o perfil de concentração será logarítmico?
f) Qual é a diferença entre a velocidade média da massa e a velocidade média molar durante a transferência de massa em um meio em movimento? Se uma destas velocidades é zero, a outra também será zero? Explique.
g) Explique o processo da contra difusão equimolar. Que tipo de velocidade será nula nesse processo?
h) O que é o escoamento de Stefan?
i) Quais são os significados físicos dos números de Schmidt, Sherwood e Lewis? Quais analogias estes números adimensionais apresentam em relação aos que foram estudados em transferência de calor?
j) A analogia entre convecção de massa e convecção de calor é válida em que condições?

Passo 1

O enunciado apresenta várias questões (a–j) sobre fenômenos e conceitos fundamentais de transferência de massa, incluindo definições, exemplos em equipamentos industriais, analogias com transferência de calor, perfis de concentração e números adimensionais. Para resolver, vamos recorrer à teoria de difusão molecular e convectiva, definições de velocidades médias de massa e molar, além das analogias e critérios para aplicação das correlações de convecção.

Passo 2

a) Equipamentos e operações com transferência de massa ocorrem sempre que há troca de espécies entre fases ou dentro de uma mesma fase. Exemplos típicos são: torre de destilação; absorvedor gasoso; extrator líquido-líquido; secador de leito fixo; leito fluidizado; permaseparador (membranas); secador por spray; torre de gelos (criogênica); leito de adsorção; e cristalizadores.
b) A transferência de massa refere-se ao movimento relativo de componentes químicos devido a gradientes de concentração (difusão ou convecção de espécies), enquanto o escoamento de massa de fluido trata do transporte global do volume do fluido (movimento da fase como um todo), caracterizado pela velocidade de arraste.
c) Exemplos de transferências de massa entre fases:
\bullet Líquido \togás: evaporação de solvente em torre de vácuo; bolhas de ar dissolvendo oxigênio em reator aerado.
\bullet Sólido \tolíquido: lixiviação de minérios; extração de café por água quente.
\bullet Sólido \togás: secagem de grãos (sólido úmido liberando vapor); pirólise de carvão.
\bullet Gás \tolíquido: absorção de C O_{2} em solução alcalina; ozonização de água.

Passo 3

d) Reações homogêneas ocorrem em uma única fase (por ex. reação A + B \toC em solução) e heterogêneas ocorrem na interface entre fases (por ex. reação sólido–gás como calcinação). Em analogia à transferência de calor, reações homogêneas são como processos de condução interna (distribuídos no volume), enquanto heterogêneas lembram resistências de contato de superfície (condutância superficial, similar a coeficiente de filme).

Passo 4

e) Num regime estacionário e sem resistência de interface, o perfil de concentração em difusão unidimensional em meio sólido é linear quando a difusão é puramente molecular com coeficiente D constante e não há reação ou fluxo convectivo. Se houver escoamento interno (fluxo de Stefan) ou D variar com a concentração, o perfil passa a ser logarítmico.

Passo 5

f) A velocidade média de massa ( v_m) é o transporte volumétrico das espécies somadas (fluxo mássico/ densidade), e a velocidade média molar ( v_u) é o transporte molar total (fluxo molar/ concentração total). Se v_m=0 (nenhum fluxo mássico líquido), pode ainda haver v_u\neq0 se as difusões moleculares de diferentes espécies não se cancelam; o mesmo vale inverso — as duas não anulam necessariamente simultaneamente.

Passo 6

g) Na contra-difusão equimolar duas espécies A e B trocam posições em sentidos opostos com fluxos molares iguais em módulo. Nesse processo a velocidade média molar v_u é zero (não há vazão neta de mols), embora haja difusão de cada espécie.

Passo 7

h) O escoamento de Stefan é o fluxo convectivo induzido por mudanças de volume em processos de evaporação ou sublimação em superfícies: a remoção ou inserção de moléculas numa fase gera um fluxo adicional que altera o perfil de concentração — é o fluxo de arraste devido à variação de densidade molar.

Passo 8

i)
\bullet Número de Schmidt \mathrm{Sc} = \nu/D relaciona viscosidade cinemática \nu e difusividade de massa D; é análogo ao número de Prandtl \mathrm{Pr}.
\bullet Número de Sherwood \mathrm{Sh} = k_c L/D é o coeficiente de transferência de massa convectivo k_c adimensionalizado; análogo ao número de Nusselt \mathrm{Nu}.
\bullet Número de Lewis \mathrm{Le} = \alpha/D relaciona difusividade térmica \alpha e difusividade de massa; em transferência de calor aparece na relação entre \mathrm{Sc} e \mathrm{Pr}, pois \mathrm{Le} = \mathrm{Sc}/\mathrm{Pr}.

Passo 9

j) A analogia convecção massa–calor (Reynolds, Chilton-Colburn) é válida quando as propriedades físicas são aproximadamente constantes, as equações de transporte são lineares e os perfis de velocidade e concentração ou temperatura apresentam regimes similares (mesmo número de Reynolds e geometria), sem reação volumétrica significativa ou variação acentuada de propriedades.

Resposta

a) Torre de destilação; absorvedor gasoso; extrator líquido-líquido; secador de leito fixo; leito fluidizado; permaseparador; secador por spray; torre de gelos; leito de adsorção; cristalizadores.
b) Transferência de massa é o movimento relativo de espécies devido a gradientes de concentração; escoamento de massa de fluido é o transporte do volume total do fluido.
c) Líquido \togás: evaporação em torre de vácuo; dissolução de O_{2} em bolhas. Sólido \tolíquido: lixiviação de minérios; extração de café. Sólido \togás: secagem de grãos; pirólise de carvão. Gás \tolíquido: absorção de C O_{2} em solução; ozonização de água.
d) Homogêneas: reação no volume de uma fase (análoga à condução interna). Heterogêneas: reação na interface (análoga à resistência de filme superficial).
e) Perfil linear quando D é constante, regime estacionário e sem escoamento convectivo; logarítmico se há fluxo de Stefan ou D varia com concentração.
f) v_m (mássico) mede transporte de massa total; v_u (molar) mede transporte molar total. Uma pode ser zero sem a outra ser, pois difusão molecular gera fluxos não compensados.
g) Contra-difusão equimolar tem fluxos molares iguais e inversos de A e B, resultando em v_u=0.
h) Escoamento de Stefan é o fluxo convectivo gerado por mudança de volume na superfície (evaporação/subilmação), alterando perfis de concentração.
i) \mathrm{Sc}=\nu/D (análogo a \mathrm{Pr}); \mathrm{Sh}=k_cL/D (análogo a \mathrm{Nu}); \mathrm{Le}=\alpha/D (relação \mathrm{Le}=\mathrm{Sc}/\mathrm{Pr}).
j) A analogia massa–calor vale quando propriedades são constantes, regimes de escoamento e transporte são similares (mesmo Re e geometria), sem reações volumétricas que quebrem a linearidade.

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