(Valor: 4,0 pontos) O coeficiente de transferência de calor em geometrias complexas com condições de contorno complicadas pode ser determinado pela medida da transferência de massa em geometrias semelhantes, sob condições de escoamento semelhantes, utilizando sólidos voláteis como a naftalina. Durante um experimento, ar seco a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm escoa com velocidade de escoamento livre de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ao longo de um corpo coberto com uma camada de naftalina. Observou-se que 50 g de naftalina foram sublimados em 30 minutos. O corpo tem área igual a 0,5 \mathrm{~m}^{2}. A pressão de vapor da naftalina a 25^{\circ} \mathrm{C} é 11 Pa e a difusividade de massa da naftalina no ar é \mathrm{D}_{\mathrm{AB}}=0,61 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}. Determine o coeficiente de transferência de calor sob as mesmas condições de escoamento ao longo da mesma geometria.
Dados adicionais:
\mathrm{M}_{\mathrm{A}}=128,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol};
\mathrm{M}_{\mathrm{ar}}=29 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol};
\rho_{\text {ar }}=1,184 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3};
\mathrm{Cp}_{\mathrm{ar}}=1007 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} . \mathrm{K});
\alpha_{\mathrm{ar}}=2,141 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s};
1 \mathrm{~atm}=101,325 \mathrm{kPa}.

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de sublimação de naftalina usado para obter o coeficiente de transferência de massa k_c num escoamento de ar sobre uma placa, e pede o coeficiente de transferência de calor h sob as mesmas condições.
O que vamos usar:
  • Teoria do filme para transferência de massa: N'' = k_c\,\rho_\infty\,(Y_s - Y_\infty)onde N'' é o fluxo de massa de naftalina por área.
  • Analogia de Chilton–Colburn (j-analogy), que dá \mathrm{St}_H = \mathrm{St}_D\quad\Longrightarrow\quad \frac{h}{\rho\,c_p\,U}=\frac{k_c}{U}de onde h = \rho_\infty\,c_{p,\infty}\,k_c.

Passo 2

Calculamos o fluxo de massa médio de naftalina por área:
massa total sublimada m=50\\ \mathrm{g}=0,05\\ \mathrm{kg} em tempo t=30\\ \mathrm{min}=1800\\ \mathrm{s} sobre área A=0,5\\ \mathrm{m^2}.
N''=\frac{m}{A\,t} =\frac{0,05}{0,5\times1800} =5{,}56\times10^{-5}\\ \mathrm{kg/(m^2\cdot s)}.

Passo 3

Determinamos a fração mássica de vapor na superfície Y_s. A pressão de vapor é p_s=11\\ \mathrm{Pa} e p_\infty=1\\ \mathrm{atm}=101\,325\\ \mathrm{Pa}, logo a fração molar na superfície é
x_s=\frac{p_s}{p_\infty} =\frac{11}{101325} =1{,}085\times10^{-4}.
Convertendo em fração mássica,
Y_s =\frac{x_s\,M_A}{x_s\,M_A+(1-x_s)\,M_{\rm ar}} \approx\frac{1{,}085\times10^{-4}\times128{,}2} {1{,}085\times10^{-4}\times128{,}2+(1-1{,}085\times10^{-4})\times29} \approx4{,}80\times10^{-4}.
Como o ar está seco, Y_\infty\approx0.
Agora o coeficiente de transferência de massa:
k_c =\frac{N''}{\rho_\infty\,(Y_s-Y_\infty)} =\frac{5{,}56\times10^{-5}}{1{,}184\times4{,}80\times10^{-4}} \approx9{,}80\times10^{-2}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Aplicando a analogia de Chilton–Colburn para obter h:
h = \rho_\infty\,c_{p,\infty}\,k_c =1{,}184\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}\times1007\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg\cdot K}} \times9{,}80\times10^{-2}\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \approx1{,}17\times10^{2}\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m^2\cdot K}}.

Resposta

h\approx1{,}17\times10^{2}\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Exercícios relacionados