4- (valor 5,0 pontos) Mostre que, para extrações liquido-liquido envolvendo uma base B, teremos.
Onde:
razão de distribuição,
coeficiente de partição e
constante de dissociação do ácido conjugado da base (
).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar uma expressão para a razão de distribuição
em extrações líquido–líquido envolvendo uma base
. Vou listar claramente as informações e o que cada símbolo significa (tudo tirado do enunciado ou necessidades naturais da dedução):
- A base
no sistema aquoso pode estar na forma neutra ou protonada . Há o equilíbrio ácido–base
- A constante de dissociação do ácido conjugado
(ou constante ácida) é dada por
- O coeficiente de partição da base neutra
entre fase orgânica (org) e aquosa (aq) é
- Denotar-se-á por
o coeficiente de partição da espécie protonada :
- A razão de distribuição
é definida como a razão entre a concentração total da base na fase orgânica e a concentração total da base na fase aquosa:
Estas são todas as informações relevantes. Nos passos seguintes uso essas definições e relações para obter a expressão pedida.
Passo 2
Vou escrever
usando as definições das concentrações totais e substituir as relações de partição. Começo com a definição:
Explico: no numerador somam-se as duas formas presentes na fase orgânica; no denominador somam-se as duas formas na fase aquosa. Esta é a forma natural para qualquer espécie que exista em duas formas químicas.
Passo 3
Agora uso os coeficientes de partição para escrever as concentrações da fase orgânica em função das aquosas:
Substituindo na expressão de
obtém-se:
Comentário didático: isto mostra que tanto a habilidade do neutro
em ir para a fase orgânica (
) quanto a do íon
(
) influenciam
.
Passo 4
Usarei agora a expressão da constante ácida
para eliminar
em favor de
e
. Da definição de
temos:
Explicando: a relação vem de isolar
na expressão de
. Agora substituo essa expressão em
.
Passo 5
Substituindo
em
(aqui faço passo a passo):
Primeiro o numerador:
Primeiro o numerador:
Colhendo
em evidência:
Agora o denominador:
Fatorando
em numerador e denominador e cancelando, obtemos:
Passo 6
Agora simplifico a expressão anterior multiplicando numerador e denominador por
para eliminar as frações:
Esta é a forma geral correta da razão de distribuição quando se permite que tanto
quanto
tenham partição entre as fases (com
e
definidos como acima).
Explicação didática curta: o numerador contém dois termos — o transporte para orgânico da fração neutra (proporcional a
) e o transporte para orgânico da fração protonada (proporcional a
). O denominador é a soma das frações aquosas efetivas, controlada por
e pela acidez
.
Passo 7
Comentário final útil para prova (truque mental): muito frequentemente a espécie protonada
é praticamente insolúvel na fase orgânica, isto é
. Nesse caso a expressão acima simplifica lindamente para a forma mais usada em química analítica:
Essa expressão é simples de memorizar: a distribuição diminui quando a acidez aumenta (porque mais base fica protonada na fase aquosa) e aumenta com um
grande (pois o neutro prefere a fase orgânica).