O tempo adequado de troca de um amortecedor de certa marca em automóveis sujeitos a uso contínuo e severo pode ser considerado como uma variável contínua, medida em anos. Suponha que a função densidade de probabilidade do tempo de troca seja definida por:
f(x)=lc 14 x & 0 <= x<1 18 & 1 <= x <= 6 0 & caso contrário á
Determine a probabilidade de um automóvel, sujeito às condições descritas acima, necessitar de troca dos amortecedores antes de 2 anos de uso?

Passo 1

O enunciado define a variável contínua X (tempo de troca do amortecedor) com densidade por partes e pede
Pr(X<2)
Para calcular essa probabilidade usamos
Pr(a<= X<= b)=integrala^bf(x),dx
e observamos que f(x) muda de expressão em x=1. Logo, dividimos a integral em [0,1] e [1,2].

Passo 2

Calcular a parte de 0 a 1:
integral0^114x,dx = 14,x^22|0^1 = 18

Passo 3

Calcular a parte de 1 a 2:
integral1^218,dx = 18,(2-1) = 18

Passo 4

Somar as duas contribuições para obter Pr(X<2):
Pr(X<2) = 18 + 18 = 14

Resposta

14

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