(Valor: 1,0 pontos) A relação entre a altura h atingida por um líquido em um tubo capilar vertical, e o raio r do tubo, é dada por:
, onde
é a tensão superficial do líquido,
sua massa específica, e g a aceleração da gravidade. Determine a altura atingida pelo álcool em um capilar com
de raio, dado que
e g
.
Passo 1
O enunciado dá a relação
e fornece os seguintes dados:
-
. -
. -
. -
.
A pergunta do enunciado é: determinar a altura
atingida pelo álcool no capilar (dar o valor numérico de
).
Passo 2
Precisamos usar unidades consistentes. Vou trabalhar no SI (metros, quilogramas, Newtons). Converter cada dado para SI:
- Converter
de para . Como ,
- Converter
de para . Como ,
- Converter
de para . Como ,
-
já está em SI: .
Agora todos os dados estão em unidades compatíveis.
Passo 3
Interpretação física rápida da fórmula (para entender na prova): a elevação capilar
aparece pelo equilíbrio entre a pressão de Laplace gerada pela tensão superficial, de ordem
, e a pressão hidrostática
. Igualando as pressões chega-se à fórmula
Aqui:
-
é a tensão superficial (unidade ), -
é a massa específica (unidade ), -
é a aceleração da gravidade (unidade ), -
é o raio do tubo (unidade ), -
será obtido em metros.
Passo 4
Substituir os valores convertidos na fórmula e calcular passo a passo.
Calcular o numerador:
Calcular o produto no denominador em duas etapas:
Agora calcular
:
Converter para centímetros e milímetros, se desejar:
Arredondando de forma razoável (por exemplo, três algarismos significativos):
Passo 5
Resumo curto e incentivo: pronto — o álcool sobe bastante no capilar fino (cerca de
). Na prova mostre as conversões de unidades como fiz aqui e calcule o denominador em etapas (primeiro
, depois multiplicar por
) para evitar erro numérico. Força aí, está indo bem!