(Valor 2 pontos) Resolva a equação diferencial linear:
Passo 1
A equação dada é uma equação diferencial linear de primeira ordem: y′ +
y = cos(x²). Para resolver esse tipo de equação, a gente precisa identificar P(x)=
e Q(x)=cos(x²) e usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
assim: first note que
, então
Passo 3
Para simplificar, vamos trabalhar em um intervalo onde
, daí
. Multiplicamos a equação original por
. Isso dá:
Passo 4
Repare que o lado esquerdo é a derivada do produto
:
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
. No lado direito usamos a substituição
, então
, isto é
. Assim:
Passo 6
Basta isolar
: