Encontre a solução particular da edo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). A questão pede para encontrar a solução particular da equação:
Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar soluções para EDOs lineares não homogêneas usando o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação. Observamos que temos termos semelhantes em y:
Isso simplifica para:
Agora, estamos lidando com uma EDO linear não homogênea onde o lado direito é um polinômio de segundo grau.
Passo 3
Para encontrar a solução particular, vamos supor que ela tenha a mesma forma do lado direito da equação. Como temos um polinômio de segundo grau, vamos assumir que:
Aqui, A, B e C são constantes que precisamos determinar.
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
:
Substituindo
e suas derivadas na equação original:
Fica:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos igualar os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
-
Para
: -
Para
: -
Termo constante:
Resposta
A solução particular da EDO é: