Exercício R.2.1.5. Duas placas planas paralelas estão situadas a 3 mm de distância. A placa superior move-se com velocidade de
, equanto que a inferior está imóvel. Considerando que um óleo (
stokes e
) ocupa o espaço entre elas, determinar a tensão de cizalhamento que agirá sobre o óleo.
stokes
Passo 1
Primeiro vamos deixar claro o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- distância entre as placas:
, - velocidade da placa superior:
, - placa inferior imóvel: velocidade
, - viscosidade cinemática do óleo:
(o enunciado também já mostrou a conversão que vamos usar), - densidade do óleo:
.
O que o enunciado pede:
- determinar a tensão de cisalhamento que age sobre o óleo (ou seja, a tensão de cisalhamento na camada de fluido gerada pelo movimento da placa superior).
Passo 2
Converter e interpretar a viscosidade cinemática
. Explicando o conceito de forma simples:
(viscosidade cinemática) mede a “viscosidade por unidade de densidade” e tem unidades de
. A unidade stokes é antiga, com conversão
Aplicando ao valor dado:
Passo 3
Calcular a viscosidade dinâmica
. Aula rápida: para fluidos newtonianos a viscosidade dinâmica
(também chamada apenas de viscosidade) relaciona-se com a cinemática por
onde
tem unidades
(ou
). Substituindo os valores que temos:
Arredondando de forma prática para a prova, pode-se usar
.
Passo 4
Explicar a fórmula da tensão de cisalhamento e seu uso no problema. Conceito: para um fluido newtoniano a tensão de cisalhamento
é proporcional ao gradiente de velocidade perpendicular ao cisalhamento, isto é
onde
é a componente de velocidade paralela às placas e
é a coordenada perpendicular às placas.
No caso das duas placas paralelas com movimento da placa superior e a inferior parada (fluxo tipo Couette, regime laminar estacionário e sem pressão), o perfil de velocidade entre as placas é linear:
tomando
na placa inferior e
na placa superior. Então o gradiente de velocidade é constante:
Portanto a tensão de cisalhamento é simplesmente
Aqui:
-
é a tensão de cisalhamento ( ou ), -
é a viscosidade dinâmica ( ), -
é a velocidade da placa superior ( ), -
é a separação entre placas ( ).
Passo 5
Aplicar a fórmula com os números que já calculamos. Usando
,
e
:
Calcule o quociente da velocidade pela distância:
Multiplicando:
Passo 6
Verificação de unidades e arredondamento. Unidades:
em
vezes
dá
, que são
— coerente. Arredondando para dois algarismos significativos (compatível com dados iniciais) obtemos
.
Agora respira fundo: está feito — a conta bate com a solução sugerida no enunciado.