(valor 2,5 pontos) Um tubo de aço (
) com diâmetro interno de
e espessura de
transporta vapor de água a
produzido em uma caldeira com a queima de bagaço de cana em uma destilaria. O tubo em questão é isolado com uma camada de
de revestimento de magnésio (
) e uma outra camada externa de
de cortiça (
). Calcular a perda de calor por unidade de comprimento (
) para o exterior quando a temperatura da parede externa é
.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a perda de calor por unidade de comprimento
do tubo (fluxo térmico radial por metro de comprimento) entre o vapor a
e a superfície externa cuja temperatura é
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
Observação:
.\n
Não há dados de coeficiente convectivo; o enunciado fornece a temperatura externa da superfície, então trataremos o problema como condução radial estacionária através de camadas cilíndricas concêntricas, entre a superfície interna a (assumida como temperatura do vapor) e a superfície externa a
.
Não há dados de coeficiente convectivo; o enunciado fornece a temperatura externa da superfície, então trataremos o problema como condução radial estacionária através de camadas cilíndricas concêntricas, entre a superfície interna a
Passo 2
Converter todas as espessuras/diâmetros para unidades do SI (metros).\n
Diâmetro interno:
Diâmetro interno:
Raio interno (metade do diâmetro):
Espessura da parede de aço:
Raio externo do tubo de aço (superfície aço/magnésio):
Espessura da camada de magnésio:
Raio externo após magnésio:
Espessura da cortiça:
Raio externo total (superfície externa da cortiça):
Passo 3
Relembrar a fórmula de condução radial em cilindros concêntricos e interpretar variáveis (aula rápida e concreta).\n
Para condução radial estacionária através de uma casca cilíndrica homogênea, a resistência térmica de condução por comprimento é
Para condução radial estacionária através de uma casca cilíndrica homogênea, a resistência térmica de condução por comprimento
Explicação das variáveis:
-
e são os raios interno e externo da casca cilíndrica (m); -
é a condutividade térmica do material (W/(m·K)); -
é o comprimento do cilindro (m); -
tem unidades K/W (para o comprimento ).\n
No nosso caso queremos a perda por unidade de comprimento. Para camadas concêntricas em série, as resistências (por unidade de comprimento) somam-se:
onde cada
(note: já por unidade de comprimento, sem
no denominador). Então
Aqui
Passo 4
Calcular cada resistência por unidade de comprimento usando as fórmulas e os dados numéricos (mostrando contas passo a passo).\n
Resistência da parede de aço (entre e
):
Resistência da parede de aço (entre
Calcule o numerador:
Calcule o denominador:
Portanto
Resistência da camada de magnésio (entre
e
):
Calcule o numerador:
Calcule o denominador:
Portanto
Resistência da camada de cortiça (entre
e
):
Calcule o numerador:
Calcule o denominador:
Portanto
Passo 5
Somar as resistências por unidade de comprimento e calcular
.\n
Temperatura diferença:
Fluxo por unidade de comprimento:
Passo 6
Interpretação final e checagem rápida (motivação didática).\n
- A maior parte da resistência térmica está nas camadas isolantes (magnésio e cortiça) por terem condutividades muito menores que o aço e espessuras grandes; por isso o termo da parede de aço é desprezível frente às outras resistências (veja
frente a e ).\n - O resultado
significa que cada metro de tubo perde aproximadamente para o exterior dadas as temperaturas de contorno fornecidas.