- (Valor: 2.5) 0 potencial vetor magnético de um sistema magnético, em coordenadas potares cilindricas, é dado por
, onde
é uma constante e
. Determine o vetor campo magnético
.
Dado: Circulação (ou rotacional) em coordenadas cilíndricas para o campo vetorial
é:
.
Dado: Circulação (ou rotacional) em coordenadas cilíndricas para o campo vetorial
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa concreta.
- Dado: o potencial vetor, em coordenadas cilíndricas, tem apenas componente azimutal
onde
é uma constante e
.
- Informação adicional fornecida: a fórmula do rotacional em coordenadas cilíndricas
- Pedido: determinar o campo magnético
associado a esse potencial vetor.
Passo 2
Começamos identificando as componentes do potencial vetor
em coordenadas cilíndricas. Como só foi dada
, temos
O campo magnético é o rotacional do potencial vetor, isto é
Agora aplicamos a fórmula do rotacional componente a componente usando as componentes acima.
Passo 3
Cálculo da componente radial
.
Usamos
Aqui
, então o primeiro termo é zero. Resta calcular
.
No derivar,
e
são tratados como constantes (derivamos em relação a
), então
Portanto
Passo 4
Cálculo da componente azimutal
.
Usamos
Mas
e
, logo ambas as derivadas são zero. Portanto
Passo 5
Cálculo da componente axial
.
Usamos
Como
, o segundo termo é zero. Calculamos
:
Derivando em relação a
:
Dividindo por
obtemos
Passo 6
Reunindo as três componentes obtidas, o campo magnético em coordenadas cilíndricas é
Podemos escrever de forma mais limpa como