(Valor: 1,5 pts) Um pequeno inseto posicionou-se numa superfície de água. Imagine este inseto ocupe o mesmo espaço de uma esfera de raio 5 mm . Determine se tal inseto irá afundar ou ficará na superfície da água. (Dados: tensão superficial da água =75,2 \mathrm{mN} / \mathrm{m}, massa do inseto =12 \mathrm{mg} e \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ).

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e definir o que vamos usar. O inseto ocupa o espaço de uma esfera de raio R=5 mm e massa m=12 mg e está sobre a água, que tem tensão superficial \gamma=75{,}2 mN/m. Para saber se ele afunda ou não, vamos comparar o peso do inseto com a força máxima que a tensão superficial da água pode exercer para sustentá-lo.

Passo 2

Calculamos o peso do inseto. Primeiro convertendo unidades:
m = 12\text{ mg} = 12\times10^{-6}\text{ kg}, \quad g = 9{,}8\text{ m/s}^2.
O peso é
P = m\,g = \bigl(12\times10^{-6}\bigr)\times9{,}8 = 1{,}176\times10^{-4}\text{ N}.

Passo 3

Estimamos a força máxima de sustentação devido à tensão superficial. A força vertical fornecida pela linha de contato circular vale
F_{\max} = 2\pi\,R\,\gamma,
onde
R = 5\text{ mm} = 5\times10^{-3}\text{ m}, \quad \gamma = 75{,}2\text{ mN/m} = 75{,}2\times10^{-3}\text{ N/m}.
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F_{\max} = 2\pi \times(5\times10^{-3})\times(75{,}2\times10^{-3}) \approx 2{,}36\times10^{-3}\text{ N}.

Passo 4

Comparamos F_{\max} com P:
F_{\max}\approx2{,}36\times10^{-3}\text{ N}, \quad P\approx1{,}18\times10^{-4}\text{ N}.
Vemos que F_{\max} é quase vinte vezes maior que P. Ou seja, a tensão superficial consegue sustentar o peso do inseto.

Resposta

O inseto não afunda; ele ficará apoiado na superfície da água.

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