(Valor 2,0 pts) Uma solução aquosa de sabão foi preparada. Sua tensão superficial é 30 \mathrm{mN} . \mathrm{m}^{-1}. Calcule o trabalho necessário para formar um filme de 4,0 \mathrm{~cm} de altura e 2,0 \mathrm{~cm} de largura desta solução espontaneamente.

Passo 1

O enunciado nos dá a tensão superficial de uma solução aquosa de sabão e pede o trabalho necessário para formar um filme de altura 4,0\\ \mathrm{cm} e largura 2,0\\ \mathrm{cm}. O conteúdo aqui é tensão superficial, que representa a energia (ou trabalho) por unidade de área para criar uma nova superfície. Para resolver, usaremos a relação
W = \gamma\,\Delta A
onde \gamma é a tensão superficial e \Delta A é a área total criada.

Passo 2

Primeiro, convertemos as dimensões para metros e calculamos a área de uma face do filme.
h = 4,0\\ \mathrm{cm} = 0,04\\ \mathrm{m},\quad w = 2,0\\ \mathrm{cm} = 0,02\\ \mathrm{m}
A_{\text{face}} = h \times w = 0,04 \times 0,02 = 0,0008\\ \mathrm{m^2}

Passo 3

Um filme de sabão tem duas superfícies (frontal e traseira), logo a área total criada é
\Delta A = 2 \, A_{\text{face}} = 2 \times 0,0008 = 0,0016\\ \mathrm{m^2}

Passo 4

Expressamos a tensão superficial em \mathrm{N\,m^{-1}} e calculamos o trabalho.
\gamma = 30\\ \mathrm{mN\,m^{-1}} = 30\times10^{-3}\\ \mathrm{N\,m^{-1}} = 0,03\\ \mathrm{N\,m^{-1}}
W = \gamma\,\Delta A = 0,03 \times 0,0016 = 0,000048\\ \mathrm{J}
Em notação científica,
W = 4,8\times10^{-5}\\ \mathrm{J}

Resposta

O trabalho necessário é 4,8\times10^{-5}\\ \mathrm{J}.

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