(Valor 2,0 pts) Os seguintes dados foram coletados a partir da reação abaixo
A+B \rightarrow C+D
Experimento [A] \mathrm{M} [B] \mathrm{M} Velocidade inicial M.s { }^{-1}
1 0,010 0,025 2,4 \cdot 10^{-6}
2 0,0050 0,025 1,2 \cdot 10^{-6}
3 0,010 0,0125 0,60 \cdot 10^{-6}
(a) Qual é a lei de velocidade para tal reação?
(b) Calcule a constante de velocidade para tal reação?

Passo 1

O enunciado nos dá a reação
A + B \to C + D
e as velocidades iniciais em três experimentos com concentrações diferentes de A e B. O objetivo é achar a lei de velocidade da forma
v = k\,[A]^x\,[B]^y
determinando os expoentes x e y e, em seguida, calcular a constante k. Para isso vamos comparar experimentos em que uma das concentrações se mantém constante.

Passo 2

Para encontrar a ordem em A, comparamos os experimentos 1 e 2, onde [B] é o mesmo 0{,}025\:\mathrm{M}:
\frac{v_2}{v_1} =\frac{1{,}2\times10^{-6}}{2{,}4\times10^{-6}} =\frac12 \quad\text{e}\quad \frac{[A]_2^x}{[A]_1^x} =\frac{(0{,}0050)^x}{(0{,}010)^x} =\Bigl(\tfrac05\,\Bigr)^x =(\tfrac12)^x.
Como \tfrac12=(\tfrac12)^x, conclui-se que x=1.

Passo 3

Para encontrar a ordem em B, comparamos os experimentos 1 e 3, onde [A] é o mesmo 0{,}010\:\mathrm{M}:
\frac{v_3}{v_1} =\frac{0{,}60\times10^{-6}}{2{,}4\times10^{-6}} =\frac14 \quad\text{e}\quad \frac{[B]_3^y}{[B]_1^y} =\frac{(0{,}0125)^y}{(0{,}025)^y} =\Bigl(\tfrac{0{,}0125}{0{,}025}\Bigr)^y =(\tfrac12)^y.
Como \tfrac14=(\tfrac12)^y, conclui-se que y=2.

Passo 4

Substituindo x=1 e y=2 na forma geral, a lei de velocidade é
v = k\,[A]\,[B]^2.

Passo 5

Usando os dados do experimento 1 para calcular k:
k = \frac{v_1}{[A]_1\,[B]_1^2} = \frac{2{,}4\times10^{-6}}{(0{,}010)\,(0{,}025)^2} =0{,}384\\ \mathrm{M^{-2}\,s^{-1}}.

Resposta

(a) v = k\,[A]\,[B]^2
(b) k = 0{,}384\\ \mathrm{M^{-2}\,s^{-1}}

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