(Valor 2.5 pts ) Em um trocador de calor de duas tubulaçōes concêntricas, a água escoa ao longo do anel tubular, e uma solução de anilina e álcool escoa ao longo da tubulação central. A tubulação interna tem 0.527 pol de diāmetro interno e 0.625 pol de diâmetro externo. O ditimetro interno đa tubulaçāo externa é de 0.750 pol. Para uma temperatura de mistura da água de 27 C e da soluçāo de 60 C , determine o coeficiente de transferência de calor global com base no diametro externo da tubulação central. A vazão de água é de 37.85 1/min e a da solução de 3.785 \mathrm{l} / \mathrm{min}.
Propriedades da solução :
O enunciado pede: “determine o coeficiente de transferência de calor global com base no diâmetro externo da tubulação central”.
Informações e dados relevantes extraídos do enunciado (todos os números estão aqui para eu usar depois):
Observações úteis que decorrem do enunciado (vou usar estas para definir o problema): quero U com base no diâmetro externo da tubulação central, ou seja com base em D_o da tubulação interna (o diâmetro externo da tubulação central é D_{o,\text{int}}=0{,}625 in).
(Próximo passo: converter unidades, calcular áreas, velocidades, números adimensionais, coeficientes convectivos e, por fim, U.)]
Passo 2
Converter diâmetros e vazões para unidades SI (m e m^3/s) e calcular áreas geométricas que usarei nas velocidades. Usei 1\\ \text{in}=0{,}0254\\ \text{m}.
\begin{aligned} &D_{i}=\;0{,}527\\ \text{in}\times0{,}0254=\;0{,}0133858\\ \mathrm{m},\\[4pt] &D_{o}=\;0{,}625\\ \text{in}\times0{,}0254=\;0{,}0158750\\ \mathrm{m}\quad(\text{diâmetro externo da tubulação central}),\\[4pt] &D_{s}=\;0{,}750\\ \text{in}\times0{,}0254=\;0{,}01905\\ \mathrm{m}\quad(\text{diâmetro interno da tubulação externa}). \end{aligned}
(Explanação curta: preciso dessas propriedades para calcular Re e Pr. É comum usar propriedades no bulk temperature; aqui usei T_{\text{água}}=27^\circ\mathrm{C} e T_{\text{sol}}=60^\circ\mathrm{C} conforme dados.)
Calcular números adimensionais agora (Reynolds e Prandtl) para cada fluxo.
Para a solução (escoamento dentro do tubo interno; usar D=D_i):
\mathrm{Re}_{\text{sol}}\approx4{,}2\times10^{3}\\ (\text{próximo à transição; ligeiramente turbulento}),\qquad \mathrm{Re}_{\text{água}}\approx2{,}68\times10^{4}\\ (\text{turbulento}).
Passo 4
Escolher correlações para calcular o coeficiente convectivo local (h) em cada lado. Vou usar a correlação de Dittus–Boelter (válida para escoamentos turbulentos em tubos lisos):
onde n=0{,}4 se o fluido está sendo aquecido, n=0{,}3 se o fluido está sendo resfriado. Explico: \mathrm{Nu} (Nusselt) relaciona transferência convectiva com condução; sabendo \mathrm{Nu} obtemos h=\mathrm{Nu}\,k/D. A correlação se aplica razoavelmente bem para nossos \mathrm{Re} (turbulento) e tubos/anel relativamente lisos.
Decisão sobre n:
A solução (dentro do tubo) tem temperatura inicial mais alta (60^\circC) e perde calor para a água: ela está sendo RESFRIADA → usar n=0{,}3.
A água (anel) recebe calor → está sendo AQUECIDA → usar n=0{,}4.
Pequena interpretação física: o h do anel ficou muito grande numericamente por causa do pequeno diâmetro hidráulico do anel (repare que h\sim k/D_h e D_h é muito pequeno), mas quando convertimos para a base de área que o enunciado pediu (área externa do tubo interno), a contribuição relativa do lado do anel será pequena comparada com a resistência convectiva interna (ver próximo passo).
Passo 5
Montar a resistência térmica total por unidade de comprimento e obter U com base na área externa do tubo interno A_{o}=\pi D_{o} (por metro de comprimento a área é \pi D_o). Vou derivar a expressão usada: somando resistências por unidade de comprimento,
(Expliquei a origem de cada termo: primeiro é a resistência convectiva no lado externo por área externa, segundo a resistência de condução na parede cilíndrica convertida para a mesma base, terceiro a resistência convectiva interna convertida para base externa.)
Agora precisamos do valor de k_{\text{metal}} (condutividade térmica do tubo). O enunciado não deu o material da tubulação; isso é comum. Vou assumir que a tubulação é de cobre (material frequentemente usado em trocadores de pequeno porte), com
k_{\text{cobre}}\approx 385\\ \mathrm{W/(m\;K)}.
(Se o tubo fosse de aço com k\approx 16\\ \mathrm{W/(mK)}, a resistência de condução seria maior, mas o efeito na resposta final será pequeno porque a resistência dominante é a convecção interna. Eu apresento a solução com cobre; se quiser posso recalcular para outro metal.)
Interpretação curta: a resistência dominante é a convecção interna (termo D_o/(h_i D_i)), por isso o U ficou da ordem de algumas centenas de \mathrm{W/(m^2K)}. A resistência do metal (cobre) é desprezível aqui; mesmo que eu trocasse por aço (k\approx16\\ \mathrm{W/(mK)}) o U cairia um pouco, mas permaneceria da mesma ordem (cerca de 4{,}4\times10^2\\ \mathrm{W/(m^2K)}).]