(Valor da questão: 20 pontos) Uma esfera de iodo, de 1 cm de diâmetro, é colocada em um ar quiescente mantido a
pressão de 747 mmHg . Nessa temperatura a pressão de vapor do iodo é de cerca de
. Desejamos determinar a difusividade do sistema iodo-ar por medidas da taxa de sublimação. Para ajudar a determinar as condições experimentais exequíveis, com base no balanço de massa, deduza a expressão para o perfil de concentração e fluxo molar da esfera de iodo em questão. Estime a taxa de sublimação. Supor
muito grande.
Passo 1
O enunciado trata da sublimação de uma esfera de iodo (diâmetro
,cm, raio
,m) em ar quiescente a
C e pressão total
,mmHg. A pressão de vapor de iodo é
,mmHg. Desejamos, em regime estacionário e assumindo
, deduzir o perfil de concentração do vapor de iodo
no ar, o fluxo molar
e estimar numericamente a taxa de sublimação usando a lei de Fick.
Passo 2
Em regime estacionário não há geração volumétrica, logo a conservação de massa em coordenadas esféricas dá
e, pela 1ª lei de Fick,
Como
é constante, substituindo em cima resulta
Passo 3
Integramos uma vez:
Integramos de novo:
Aplicando as condições de contorno
e
logo
e
logo
Passo 4
O fluxo molar radial é
No contorno da esfera
:
Passo 5
A taxa total de sublimação (mol/s) é
vezes a área da esfera
:
Passo 6
Estimativa numérica:
– ,m
– ,mmHg
,Pa
– ,K
– ,mol/
– adotando ,
/s
–
–
–
–
– adotando
Em massa (
,g/mol):
Resposta
Perfil de concentração:
Fluxo molar local:
Taxa total de sublimação: