(Valor da questão: 20 pontos) Um gás A a 300 K e com uma pressão parcial de 101 kPa , difunde-se de um ponto a uma distância de 2 mm de uma superfície de catalisador sonde sobre uma reação química, A \rightarrow B. O componente B produzido difunde-se no sentido contrário. Calcule a concentração de A na superfície do catalisador, \mathrm{y}_{\mathrm{A} 2}, e o fluxo de A no caso da reação ser instantânea. Efetue os mesmos cálculos para uma situação em que a reação é lenta, com uma velocidade R_{A}\left(\mathrm{~mol} \mathrm{~m}^{-2} \mathrm{~s}^{-1}\right) =k_{1} C_{A}. Admita que o D_{A B}=0,15 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~s}^{-1} e k_{1}=5,63 \times 10^{-3} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema de difusão em regime estacionário de um componente A que parte de um ponto distante L = 2,mm de uma superfície de catalisador onde ocorre a reação A \longrightarrow B
O componente B formado difunde-se no sentido contrário. Precisamos calcular, para duas situações, a fração molar de A na superfície do catalisador \mathrm{y}_{A2} e o fluxo molar de A, N_A. Os dados são: temperatura T = 300,K, pressão total p = 101,kPa, coeficiente de difusão binária
D_{AB} = 0,15\times10^{-4}\,\mathrm{m^2/s}
e, para o caso de reação lenta de primeira ordem na superfície, constante cinética
k_1 = 5{,}63\times10^{-3}\,\mathrm{m/s}.

Passo 2

Primeiro determinamos a concentração total do gás pelo comportamento de gás ideal:
C_{\text{tot}} = \frac{p}{R\,T}
onde R = 8{,}314,J/(mo l\cdot K). Substituindo
C_{\text{tot}} = \frac{101\,000}{8{,}314\times300} \approx 40{,}5\;\mathrm{mol/m^3}.

Passo 3

Caso 1 – reação instantânea na superfície:
Nesse limite toda a A que chega à superfície é consumida instantaneamente, logo
C_{A2} = 0 \quad\Longrightarrow\quad y_{A2} = \frac{C_{A2}}{C_{\text{tot}}} = 0.
O fluxo de A, em contronormal difusão equimolar, é dado por
N_A = -D_{AB}\,\frac{C_{A1}-C_{A2}}{L} = D_{AB}\,\frac{C_{\text{tot}}-0}{L}.

Passo 4

Agora os valores numéricos para o caso instantâneo:
N_A = 0{,}15\times10^{-4}\,\frac{40{,}5}{2\times10^{-3}} = \frac{1{,}5\times10^{-5}\times40{,}5}{0{,}002} \approx 0{,}304\;\mathrm{mol/(m^2\cdots)}.

Passo 5

Caso 2 – reação lenta de primeira ordem na superfície:
Aqui a A que chega difunde e reage segundo
R_A \;=\; k_1\,C_{A2} \quad(\mathrm{mol/m^2\cdots})
Em regime estacionário o fluxo difusivo de A até a superfície é igual à taxa de reação:
N_A = D_{AB}\,\frac{C_{A1}-C_{A2}}{L} \quad\text{e}\quad N_A = k_1\,C_{A2}.
Igualando as expressões:
D_{AB}\,\frac{C_{\text{tot}} - C_{A2}}{L} = k_1\,C_{A2} \quad\Longrightarrow\quad D_{AB}\,\frac{C_{\text{tot}}}{L} = \Bigl(\frac{D_{AB}}{L} + k_1\Bigr)\,C_{A2}
\Longrightarrow\quad C_{A2} = \frac{\tfrac{D_{AB}}{L}}{\tfrac{D_{AB}}{L}+k_1}\;C_{\text{tot}}.

Passo 6

Calculando D_{AB}/L:
\frac{D_{AB}}{L} = \frac{1{,}5\times10^{-5}}{2\times10^{-3}} = 7{,}5\times10^{-3}\;\mathrm{m/s}.
Então
C_{A2} = \frac{7{,}5\times10^{-3}}{7{,}5\times10^{-3}+5{,}63\times10^{-3}} \times 40{,}5 \approx 23{,}16\;\mathrm{mol/m^3}
e
y_{A2} = \frac{C_{A2}}{C_{\text{tot}}} = \frac{23{,}16}{40{,}5} \approx 0{,}572.
O fluxo é
N_A = k_1\,C_{A2} = 5{,}63\times10^{-3}\times23{,}16 \approx 0{,}130\;\mathrm{mol/(m^2\cdots)}.

Resposta

Para reação instantânea: y_{A2} = 0, N_A \approx 0{,}304\;\mathrm{mol/(m^2\cdots)}.
Para reação lenta de primeira ordem: y_{A2} \approx 0{,}572, N_A \approx 0{,}130\;\mathrm{mol/(m^2\cdots)}.

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