(Valor da questão:
pontos) Em um processo de fabricação de um semicondutor, lâminas de silício sólido de 1 mm de espessura são dopadas com átomos de fósforo presentes numa fase gasosa. O processo de dopagem ocorre por difusão dos atómos de fósforo através do silício sólido. A concentração de átomos de fósforo na superfície da lâmina é mantida constante e igual a
átomos
. A Tabela abaixo apresenta valores de concentração de fósforo para diferentes tempos e profundidades. Determine o coeficiente de difusão do fósforo no silício.
t (h)
(átomos
)
0,5
5
0,5
10
1,0
5
1,0
10
1,5
5
1,5
10
|
t (h) |
|
0,5 | 5 |
|
0,5 | 10 |
|
1,0 | 5 |
|
1,0 | 10 |
|
1,5 | 5 |
|
1,5 | 10 |
|
Passo 1
O enunciado trata de difusão unidimensional num semiespaço de silício com superfície mantida à concentração constante
átomos/c
. Temos medidas de concentração
a diferentes profundidades
e tempos
. O objetivo é determinar o coeficiente de difusão
do fósforo no silício usando a solução de “fonte infinita” (concentração de superfície constante) da equação de difusão.
Passo 2
Para difusão numa barra semi-infinita com superfície a
mantida na concentração
, a solução é
Logo, dividindo ambos os lados por
, definimos
Passo 3
Isolando
, temos
Passo 4
Convertendo unidades:
em cm é
,
e em segundos é
.
Para cada tripla calculamos
e
Para cada tripla
-
, -
usando tabela ou software, -
.
Passo 5
Fazendo isso para os seis pontos, obtém-se valores muito próximos de
Média aritmética: