Valor da questão: 1,5
Um elétron é lançado com uma velocidade inicial de 3.2 times 10^5 m / s em direção a um próton mantido fixo no lugar. Se o elétron se encontra inicialmente a uma grande distância do próton, a que distância do próton a velocidade instantânea do elétron é 3 vezes maior que o valor inicial?
A) r=1.6 times 10^-9 m
B) r=3.2 times 10^-9 m
C) r=1.8 times 10^-9 m
D) r=0.6 times 10^-9 m
30^circ C Limpo

Passo 1

O enunciado diz que um elétron, muito longe de um próton fixo, parte com velocidade inicial v0 = 3,2times10^5,m/s. Queremos achar a distância r em que sua velocidade v é três vezes maior que v0, ou seja, v=3v0. O conteúdo principal aqui é conservação de energia mecânica numa força de Coulomb, onde a energia potencial é
U(r) = -k,e^2r
e a energia cinética é
K = tfrac12,m,v^2

Passo 2

Pela conservação de energia mecânica, energia inicial (quando rtoinfty) iguala energia num ponto genérico r:
Ki + Ui = Kf + Uf
Como Ui=0 a infinito e Ki = tfrac12,m,v0^2, e em r temos Kf = tfrac12,m,(3v0)^2 e Uf = -dfrack,e^2r, montamos
tfrac12,m,v0^2 = tfrac12,m,(3v0)^2 - k,e^2r

Passo 3

Na equação acima, isolamos o termo em 1/r:
tfrac12,m,(9v0^2 - v0^2) = k,e^2r Longrightarrow 4,m,v0^2 = k,e^2r Longrightarrow r = k,e^24,m,v0^2
Agora substituímos os valores:
k = 8,99times10^9;N,m^2/C^2, e = 1,602times10^-19;C, m = 9,11times10^-31;kg, v0 = 3,2times10^5;m/s
Calculando numericamente,
r approx 8,99times10^9,(1,602times10^-19)^24,(9,11times10^-31),(3,2times10^5)^2 approx 0,6times10^-9;m

Resposta

D) r = 0,6times10^-9,m

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