O valor de raiz[4]5^3 cdot raiz[5]5^4raiz[20]5^11 é:

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de tfracraiz[4]5^3cdotraiz[5]5^4raiz[20]5^11. O conteúdo envolvido é o de potências de base comum com expoentes racionais, e vamos usar as propriedades de potências, em especial: raiz[n]a^m=a^m/n, a^pcdot a^q=a^p+q e tfraca^pa^q=a^p-q.

Passo 2

Primeiro convertemos cada radical em potência com expoente racional:
raiz[4]5^3=5^3/4, raiz[5]5^4=5^4/5, raiz[20]5^11=5^11/20
Em seguida, aplicamos a multiplicação de potências no numerador:
5^3/4cdot5^4/5=5^3/4+4/5
Para somar os expoentes, colocamos sobre denominador comum 20:
34=1520, 45=1620, 15/20+16/20=31/20
Logo, o numerador é 5^31/20.
Por fim, dividimos pelo denominador usando subtração de expoentes:
5^31/205^11/20=5^31/20-11/20=5^20/20=5^1=5

Resposta

5

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