(Valor 1.5) Responda o que se pede:
a) O que é um vetor?
b) O que significa dizer que dois vetores têm o mesmo comprimento? E a mesma direção? E o mesmo sentido?
c) O que significa dizer que dois vetores são iguais?
a) O que é um vetor?
b) O que significa dizer que dois vetores têm o mesmo comprimento? E a mesma direção? E o mesmo sentido?
c) O que significa dizer que dois vetores são iguais?
Passo 1
O enunciado pede definições básicas sobre vetores (“o que é um vetor?”), suas três características (comprimento, direção e sentido) e a condição de igualdade entre dois vetores. O conteúdo é a geometria analítica de vetores, e vamos usar a noção de segmento orientado e as propriedades de módulo, direção e sentido.
Passo 2
Um vetor é um elemento de um espaço vetorial que, geometricamente, é representado por um segmento orientado. Esse segmento tem três atributos:
– magnitude (ou módulo), que é o comprimento do segmento,
– direção, que é a reta ao longo da qual o segmento se estende,
– sentido, que indica se o vetor “aponta” num sentido ou no sentido oposto nessa reta.
– magnitude (ou módulo), que é o comprimento do segmento,
– direção, que é a reta ao longo da qual o segmento se estende,
– sentido, que indica se o vetor “aponta” num sentido ou no sentido oposto nessa reta.
Passo 3
– Dois vetores têm o mesmo comprimento quando seus módulos são iguais, isto é, se para
e
valem
– Dois vetores têm a mesma direção quando suas retas de ação (retas que contêm os segmentos) são paralelas ou coincidentes.
– Dois vetores têm o mesmo sentido quando, além de estarem sobre retas paralelas, suas setas apontam no mesmo “lado” ao longo dessas direções.
– Dois vetores têm o mesmo sentido quando, além de estarem sobre retas paralelas, suas setas apontam no mesmo “lado” ao longo dessas direções.
Passo 4
Dois vetores são iguais (ou equipolentes) quando coincidem em todos os três atributos: têm mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido. Geometricamente, isso significa que um pode ser obtido do outro por simples translação no plano (ou no espaço), sem alterar comprimento, direção nem sentido.
Resposta
a) Um vetor é um segmento orientado, caracterizado por magnitude (módulo), direção e sentido.
b) “Mesmo comprimento” significa igualdade de módulos; “mesma direção” significa retas de ação paralelas ou coincidentes; “mesmo sentido” significa que apontam no mesmo “lado” ao longo dessas direções.
c) Dois vetores são iguais quando têm simultaneamente o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido, ou seja, são equipolentes.
b) “Mesmo comprimento” significa igualdade de módulos; “mesma direção” significa retas de ação paralelas ou coincidentes; “mesmo sentido” significa que apontam no mesmo “lado” ao longo dessas direções.
c) Dois vetores são iguais quando têm simultaneamente o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido, ou seja, são equipolentes.