(Valor 1.5) Responda o que se pede:
a) O que é um segmento orientado?
b) O que significa dizer que dois segmentos orientados têm o mesmo comprimento? E a mesma direção? E o mesmo sentido?
c) O que são segmentos orientados equipolentes? E classe de equipolência?
Passo 1
O enunciado pede para definirmos conceitos básicos de geometria vetorial: o que é um segmento orientado, como comparamos comprimento, direção e sentido de segmentos orientados, e o que significa equipolência e classe de equipolência. Para isso, vamos usar a notação de segmento orientado \overrightarrow{AB}, entendendo que ele representa o “vetor” que vai de A até B.
Passo 2
Um segmento orientado é um par ordenado de pontos A e B no plano (ou no espaço), denotado por \overrightarrow{AB}. A ordem importa: \overrightarrow{AB} vai de A para B, e não o contrário. Esse objeto carrega três informações básicas:
– o ponto inicial A,
– o ponto final B,
– a “seta” do início ao fim, que indica um sentido.
Passo 3
Para dois segmentos orientados \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{CD}, dizemos que:
– têm o mesmo comprimento se
|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}|,
ou seja, a distância de A a B é igual à distância de C a D.
– têm a mesma direção se as retas que contêm \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{CD} são paralelas (ou coincidentes).
– têm o mesmo sentido se, além de serem paralelas, as setas apontam no mesmo “lado” da reta; em outras palavras, se a orientação de A\to B coincide com a de C\to D.
Passo 4
Dois segmentos orientados \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{CD} são equipolentes quando têm o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido. Essa relação é transitiva, reflexiva e simétrica, formando uma equivalência. A classe de equipolência de um segmento \overrightarrow{AB} é o conjunto de todos os segmentos orientados que são equipolentes a \overrightarrow{AB}. Em geometria vetorial, cada classe de equipolência corresponde a um vetor livre, que só “lembra” direção, sentido e módulo, sem vínculo a posições específicas.
Resposta
a) Um segmento orientado é um par ordenado de pontos A e B, denotado \overrightarrow{AB}, que vai de A até B e carrega sentido e magnitude.
b) Dois segmentos orientados têm o mesmo comprimento se as distâncias são iguais, mesma direção se as retas que os contêm são paralelas (ou coincidentes) e mesmo sentido se, além de paralelas, as setas apontam no mesmo lado.
c) Segmentos orientados equipolentes são aqueles que têm igual comprimento, direção e sentido. A classe de equipolência de um segmento é o conjunto de todos os segmentos equipolentes a ele, representando o mesmo vetor livre.