(valor 3.0) Responder com verdadeiro ou falso (V/F) as afirmativas abaixo:
Para calcular lim (x, y) (x0, w0) f(x, y) basta utilizar todas as retas passando por (x0, y0):

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente dizer se é verdadeiro ou falso que, para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando se aproxima de , basta usar todas as retas que passam por esse ponto. Vamos precisar entender sobre limites em funções de várias variáveis e como eles são calculados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de uma função de duas variáveis. Dizemos que se, por mais que a gente chegue perto de de qualquer jeito, o valor de sempre se aproxima de .

Passo 3

Para verificar se esse limite existe, uma das formas é calcular o limite ao longo de diferentes caminhos que levam até . Se todos esses caminhos resultarem no mesmo valor , a gente pode pensar que o limite existe e é igual a .

Passo 4

Agora, a questão é: basta usar apenas as retas que passam por ? A resposta é não. Mesmo que o limite seja igual ao longo de todas as retas que passam por esse ponto, pode ser que ao seguir um caminho não linear, o limite mude. Isso significa que só verificar as retas não garante que o limite exista de fato.

Resposta

Falso.

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