(valor 3.0) Responder com verdadeiro ou falso (V/F) as afirmativas abaixo:
Planos tangentes a superficies de nivel podem ser verticais:

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “Planos tangentes a superfícies de nível podem ser verticais.” Aqui, estamos trabalhando com Geometria Analítica, especificamente com superfícies de nível e suas propriedades. Precisaremos entender o que é um plano tangente e o que significa ele ser vertical.

Passo 2

Primeiro, uma superfície de nível é um conjunto de pontos onde uma função de várias variáveis possui o mesmo valor. Por exemplo, em uma topografia, as curvas de nível mostram lugares onde a altitude é constante.

Passo 3

O plano tangente a uma superfície de nível em um ponto é um plano que “encosta” na superfície nesse ponto e é “paralelo” à superfície naquele local. Ele é definido pelo gradiente da função que gera a superfície de nível.

Passo 4

Um plano é vertical se for paralelo ao eixo vertical (geralmente o eixo z). Isso significa que o plano não tem inclinação horizontal; ele sobe ou desce em linha reta.

Passo 5

Para que o plano tangente seja vertical, o gradiente da função deve ter componentes horizontais iguais a zero. Isso ocorre quando a variação da função nas direções x e y é nula no ponto considerado.

Passo 6

Portanto, é possível que existam pontos em uma superfície de nível onde o plano tangente seja vertical, desde que o gradiente satisfaça essa condição específica.

Resposta

Verdadeiro.

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