Qual é o valor da seguinte expressão: √3+1÷√3−1+√3−1÷√3+1
a.8
b.√3
c.n.d.a.
d.4
e.1
a.8
b.√3
c.n.d.a.
d.4
e.1
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a expressão matemática:
O conteúdo que vamos usar aqui envolve operações com frações e radicais, além de simplificação de expressões. Para resolver isso, vamos precisar saber como lidar com frações que têm radicais no denominador, um processo chamado de racionalização.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada uma das frações individualmente. Vamos começar com a primeira fração:
Para eliminar o radical do denominador, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Então, multiplicamos:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar os termos:
No numerador:
No denominador:
Então, a primeira fração simplificada fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a segunda fração:
Da mesma forma, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é
:
Passo 5
Multiplicando os termos:
No numerador:
No denominador:
Portanto, a segunda fração simplificada é:
Passo 6
Agora que simplificamos as duas frações, vamos somá-las:
Resposta
A resposta correta é d. 4.