Qual é o valor da seguinte expressão: √3+1÷√3−1+√3−1÷√3+1
a.8
b.√3
c.n.d.a.
d.4
e.1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a expressão matemática:
raiz3 + 1raiz3 - 1 + raiz3 - 1raiz3 + 1
O conteúdo que vamos usar aqui envolve operações com frações e radicais, além de simplificação de expressões. Para resolver isso, vamos precisar saber como lidar com frações que têm radicais no denominador, um processo chamado de racionalização.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada uma das frações individualmente. Vamos começar com a primeira fração:
raiz3 + 1raiz3 - 1
Para eliminar o radical do denominador, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de raiz3 - 1 é raiz3 + 1. Então, multiplicamos:
(raiz3 + 1)(raiz3 + 1)(raiz3 - 1)(raiz3 + 1)

Passo 3

Agora, vamos multiplicar os termos:
No numerador:
(raiz3 + 1)(raiz3 + 1) = (raiz3)^2 + 2 cdot raiz3 cdot 1 + 1^2 = 3 + 2raiz3 + 1 = 4 + 2raiz3
No denominador:
(raiz3 - 1)(raiz3 + 1) = (raiz3)^2 - (1)^2 = 3 - 1 = 2
Então, a primeira fração simplificada fica:
4 + 2raiz32 = 2 + raiz3

Passo 4

Agora, vamos simplificar a segunda fração:
raiz3 - 1raiz3 + 1
Da mesma forma, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é raiz3 - 1:
(raiz3 - 1)(raiz3 - 1)(raiz3 + 1)(raiz3 - 1)

Passo 5

Multiplicando os termos:
No numerador:
(raiz3 - 1)(raiz3 - 1) = (raiz3)^2 - 2 cdot raiz3 cdot 1 + 1^2 = 3 - 2raiz3 + 1 = 4 - 2raiz3
No denominador:
(raiz3 + 1)(raiz3 - 1) = (raiz3)^2 - (1)^2 = 3 - 1 = 2
Portanto, a segunda fração simplificada é:
4 - 2raiz32 = 2 - raiz3

Passo 6

Agora que simplificamos as duas frações, vamos somá-las:
(2 + raiz3) + (2 - raiz3) = 2 + raiz3 + 2 - raiz3 = 4

Resposta

A resposta correta é d. 4.

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