Qual o valor dos seguintes produtos:
prodi=0^99(-1)^i

Passo 1

Beleza! A questão pede para calcular o produto
prodi=0^99 (-1)^i
Isso envolve propriedades de potências e um pouco de contagem (par ou ímpar). Vamos usar:
  • A regra de que, ao multiplicar potências de mesma base, somamos os expoentes:
    .
  • A fórmula da soma dos inteiros de 0 a 99: .
  • Fato de que é 1 se o expoente for par, e se for ímpar.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a regra de multiplicação de potências de mesma base:
prodi=0^99 (-1)^i =(-1)^0+1+2+cdots+99 =(-1)^sumi=0^99i

Passo 3

Agora calculamos a soma dos inteiros de 0 a 99. A fórmula é
sumi=0^ni = n(n+1)2
Aqui sumi=0^99i = 99cdot1002 = 4950 , então

Passo 4

Substituindo, o produto vira
(-1)^4950
Como 4950 é um número par, sabemos que
(-1)^par = +1

Resposta

prodi=0^99(-1)^i = 1

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