Qual o valor dos seguintes produtos:
Passo 1
Beleza! A questão pede para calcular o produto
Isso envolve propriedades de potências e um pouco de contagem (par ou ímpar). Vamos usar:
- A regra de que, ao multiplicar potências de mesma base, somamos os expoentes:
. - A fórmula da soma dos inteiros de 0 a 99:
. - Fato de que
é 1 se o expoente for par, e se for ímpar.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a regra de multiplicação de potências de mesma base:
Passo 3
Agora calculamos a soma dos inteiros de 0 a 99. A fórmula é
Aqui
, então
Passo 4
Substituindo, o produto vira
Como 4950 é um número par, sabemos que