(valor: 1,5) Seja
uma função diferenciável e
,
e
. Formule a regra da cadeia para calcular
em termos das derivadas parciais de
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever, via regra da cadeia, a derivada parcial
de uma função diferenciável
quando
O conteúdo usado será a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Pela regra da cadeia temos
Passo 3
Agora vamos calcular cada derivada de
em relação a
:
As duas últimas são zero porque
e
não dependem de
.
Passo 4
Substituindo em
obtemos
ou seja