(VALOR 0,7) Seja o plano alfa:
. Verifique se o ponto
pertence a alfa e se
é um vetor paralelo a alfa. Justificar a resposta.
Passo 1
O enunciado dá o plano
de equação
e pede para (a) verificar se o ponto
pertence a
e (b) checar se o vetor
é paralelo a
. Vamos usar o teste de substituição para o ponto e a condição de paralelismo (ortogonalidade ao vetor normal) para o vetor.
Passo 2
Para saber se
pertence a
, substituímos as coordenadas de
na equação do plano:
Como o resultado é zero,
satisfaz a equação do plano e, portanto, pertence a
.
Passo 3
Um vetor
é paralelo ao plano
se e somente se for ortogonal ao vetor normal de
. O vetor normal de
é
Calculamos o produto escalar
:
Passo 4
Como
,
não é ortogonal a
e, portanto, não é paralelo a
.
Resposta
O ponto
pertence ao plano
.
O vetor não é paralelo ao plano
.
O vetor