O valor que Vera costuma gastar mensalmente com transporte varia segundo uma distribuição Normal com média R 700,00 e desvio padrão Rã 150,00. A empresa em que ela trabalha lhe fornece um vale transporte no valor total de R$ 300,00 por mês. Calcule a probabilidade de que em determinado mês, além de usar o vale transporte, Vera também tenha que desembolsar, para cobrir seus gastos com transporte, uma quantia adicional:
superior a 300,00 por mês Calcu<= a probabilidade de que em determinado mês, além de usar o va<= transporte, Vera também tenha que desembolsar, para cobrir seus gastos com transporte, uma quantia adicional: superior a

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o gasto mensal da Vera com transporte, que vamos chamar de 700) e desvio padrão (sigma = R, segue uma distribuição Normal com média 300) por mês, e a >=nte quer saber a chance de ela ter que pagar **além** do va<= uma graninha extra **maior que** (R e desvio padrão . Ela recebe um vale transporte de por mês, e a gente quer saber a chance de ela ter que pagar além do vale uma graninha extra maior que .
Conteúdo envolvido: probabilidade com distribuição Normal, padronização (transformar em ) e uso da tabela (ou função) de distribuição acumulada .

Passo 2

Primeiro, define a variável extra que ela paga além do vale:
Y = X - 300
A gente quer
Pr(Y > 350)

Passo 3

Substituindo Pr(Y > 350) = Pr(X - 300 > 350) = Pr(X > 650):
Ou seja, a probabilidade da normal ultrapassar 650.

Passo 4

Para calcular Z = X - musigma = X - 700150 com a Normal, a gente padroniza:
z = 650 - 700150 = -50150 = -0,3333
No ponto Pr(X > 650) = Prl(Z > -0,3333r),
Pr(Z > -0,3333) = Pr(Z < 0,3333) = Phi(0,3333)
Então
Como a Normal é simétrica, , ou seja

Passo 5

Agora a gente olha na tabela ou usa uma calculadora pra Phi(0,33) approx 0,6293. Dá aproximadamente

Resposta

A probabilidade de que, em um mês, a Vera precise desembolsar mais de além do vale é de cerca de 0,63 (ou 63%).

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