A derivada da função f(x)=-4 x^-6-2 x^-4+5 x^-2+x^5+3 x^2 é:
a) f^prime(x)=24 x^-5+8 x^-3-10 x^-1+5 x^4+6 x
b) f^prime(x)=24 x^-7+8 x^-5-10 x^-3+5 x^6+6 x^3
c) f^prime(x)=24 x^-5+8 x^-3-10 x^-1+5 x^4+6 x
d) f^prime(x)=24 x^-7+8 x^-5-10 x^-3+5 x^4+6 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = -4,x^-6 ;-; 2,x^-4 ;+; 5,x^-2 ;+; x^5 ;+; 3,x^2
Aplicaremos a regra do poder, que diz que
ddxl(x^nr)=n,x^n-1

Passo 2

Derivando cada termo com a regra do poder:
– Para -4,x^-6:
ddxl(-4,x^-6r) = -4cdot(-6),x^-7 =24,x^-7
– Para -2,x^-4:
ddxl(-2,x^-4r) = -2cdot(-4),x^-5 =8,x^-5
– Para 5,x^-2:
ddxl(5,x^-2r) =5cdot(-2),x^-3 =-10,x^-3
– Para x^5:
ddxl(x^5r) =5,x^4
– Para 3,x^2:
ddxl(3,x^2r) =3cdot2,x =6,x

Passo 3

Somando tudo, obtemos
f'(x)=24,x^-7 ;+; 8,x^-5 ;-; 10,x^-3 ;+; 5,x^4 ;+; 6,x

Passo 4

Comparando com as alternativas, a única que coincide é a letra (d).

Resposta

(d)

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