Valores divulgados para os coeficientes do viral do vapor de isopropano a 200^{\circ} \mathrm{C} são: B=-388 \mathrm{cm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1} e \mathrm{C}=-26000 \mathrm{~cm}^{6} \mathrm{~mol}^{-2}. Calcule \dot{V} e Z para o vapor de isopropano, a 200^{\circ} \mathrm{C} e 10 bar , através:
Da equação do virial truncada no segundo termo.

Passo 1

O enunciado pede o volume molar \dot{V} e o fator de compressibilidade Z do vapor de isopropano a 200^\circ\mathrm{C} e 10\\ \mathrm{bar}, usando a equação de virial truncada no segundo coeficiente. O conteúdo é a equação de estado virial, e vamos precisar do segundo coeficiente B, temperatura T, pressão P e da constante universal dos gases R.

Passo 2

A forma truncada da equação de virial até o segundo termo é
Z \;=\;\frac{P\,V_{m}}{R\,T}\;\approx\;1 \;+\;\frac{B\,P}{R\,T},
onde V_{m} é o volume molar real. O coeficiente cúbico C é desprezado nesse truncamento.

Passo 3

Primeiro convertemos as unidades para o SI:
B = -388\;\mathrm{cm^3/mol} = -388\times10^{-6}\;\mathrm{m^3/mol} = -3{,}88\times10^{-4}\;\mathrm{m^3/mol},
P = 10\;\mathrm{bar} = 10\times10^5\;\mathrm{Pa} = 1{,}0\times10^6\;\mathrm{Pa},
T = 200 + 273{,}15 = 473{,}15\;\mathrm{K},\quad R = 8{,}314\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}.
Agora calculamos Z:
Z = 1 + \frac{(-3{,}88\times10^{-4})(1{,}0\times10^{6})}{8{,}314 \times 473{,}15} = 1 - \frac{388}{3937} \approx 0{,}901.

Passo 4

Para obter o volume molar usamos
V_{m} = \frac{Z\,R\,T}{P}.
Substituindo,
V_{m} = \frac{0{,}901 \times 8{,}314 \times 473{,}15}{1{,}0\times10^{6}} \approx 0{,}00355\;\mathrm{m^3/mol}.
Alternativamente, nota-se que
V_{m}\approx \frac{R\,T}{P} + B = \frac{8{,}314 \times 473{,}15}{1{,}0\times10^{6}} \;-\;3{,}88\times10^{-4} \approx 0{,}00355\;\mathrm{m^3/mol},
confirmando o mesmo valor.

Resposta

\dot{V} = 3{,}55\times10^{-3}\;\mathrm{m^3/mol},\quad Z = 0{,}901.

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