Para quais valores de a in N se satisfaz que:
a-2 mid a^3+4,

Passo 1

O enunciado pede todos os ainN tais que
a-2mid a^3+4
O conteúdo aqui é divisão de inteiros e o Teorema do Resto para polinômios.

Passo 2

Seja f(a)=a^3+4 e o divisor d=a-2. Pelo Teorema do Resto, o resto de dividir f(a) por a-2 é
f(2)=2^3+4=12
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a-2mid a^3+4 Long<=ftrightarrow a-2mid 12

Passo 3

Procuramos, portanto, todos os ainN tais que a-2 seja um divisor positivo de 12. Os divisores positivos de 12 são
1,2,3,4,6,12
Para cada din1,2,3,4,6,12 temos a-2=d, ou seja
a=2+d,
o que dá
ain3,4,5,6,8,14

Resposta

ain3,4,5,6,8,14.

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