Calcular or sequintes limites:
(b) (1.0p)
(b) (1.0p)
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular
.
Esse é um limite de função racional e vamos usar fatoração de polinômios para resolver, pois a substituição direta dá indeterminação do tipo .
Esse é um limite de função racional e vamos usar fatoração de polinômios para resolver, pois a substituição direta dá indeterminação do tipo
Passo 2
Substituindo
no numerador:
.
Substituindo no denominador:
.
Confirmamos indeterminação , então vamos fatorar
.
Substituindo no denominador:
Confirmamos indeterminação
Passo 3
Dividindo o numerador
por
(divisão polinomial), obtemos o quociente
e resto zero. Logo:
Passo 4
De forma análoga, dividindo o denominador
por
, o quociente é
e o resto zero. Assim:
Passo 5
Cancelando o fator comum
e usando a continuidade, temos
Substituindo
, numerador
, denominador
, logo o limite vale
.
Resposta
2