Calcular or sequintes limites:
(b) (1.0p) lim x 1 2 x^3+x^2-4 x+1x^3-3 x^2+5 x-3

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular
limxto12x^3+x^2-4x+1x^3-3x^2+5x-3.
Esse é um limite de função racional e vamos usar fatoração de polinômios para resolver, pois a substituição direta dá indeterminação do tipo 0/0.

Passo 2

Substituindo x=1 no numerador:
2cdot1^3+1^2-4cdot1+1=0.
Substituindo no denominador:
1^3-3cdot1^2+5cdot1-3=0.
Confirmamos indeterminação 0/0, então vamos fatorar x-1.

Passo 3

Dividindo o numerador 2x^3+x^2-4x+1 por x-1 (divisão polinomial), obtemos o quociente 2x^2+3x-1 e resto zero. Logo:
2x^3+x^2-4x+1 = (x-1)(2x^2+3x-1)

Passo 4

De forma análoga, dividindo o denominador x^3-3x^2+5x-3 por x-1, o quociente é x^2-2x+3 e o resto zero. Assim:
x^3-3x^2+5x-3 = (x-1)(x^2-2x+3)

Passo 5

Cancelando o fator comum x-1 e usando a continuidade, temos
limxto12x^3+x^2-4x+1x^3-3x^2+5x-3 = limxto12x^2+3x-1x^2-2x+3
Substituindo x=1, numerador 2+3-1=4, denominador 1-2+3=2, logo o limite vale 4/2=2.

Resposta

2

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