(2 valores) Investigue a convergência da série
.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo envolvido é estudo de séries de termos positivos e podemos usar o teste da razão e o teste de comparação com uma série geométrica.
Passo 2
Aplicando o teste da razão, calculamos
Como
a série converge pelo teste da razão.
Passo 3
Para reforçar, fazemos comparação direta com a série geométrica. Para
vale
, logo
Como
é convergente, pelo teste da comparação a série original também converge.
Passo 4
Concluímos que a série
converge.
Resposta
A série converge.