(3 valores) Determinar
se
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as segundas derivadas parciais de
O conteúdo envolvido é derivação parcial de ordem 2. Para cada derivada parcial em
trataremos
como constante, e para cada derivada parcial em
trataremos
como constante. Vamos seguir termo a termo usando a regra do poder e a regra do produto.
Passo 2
Calculando a primeira derivada parcial em
:
Derivando cada termo:
Passo 3
Agora derivamos
novamente em
, tratando
como constante:
Fica
Passo 4
Calculando a primeira derivada parcial em
:
Derivando termo a termo:
Passo 5
Derivando
novamente em
, com
fixo:
Isso resulta em
Passo 6
Para a derivada mista
derivamos
em
:
Derivando cada termo em relação a
: