Os valores de
para os quais a função
é solução das equações
são, respectivamente:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de
que fazem
- a função
satisfazer a equação de primeira ordem
- a mesma função satisfazer a equação de segunda ordem
O método é usar o ansatz exponencial e montar a equação característica.
Passo 2
Para a equação
substituímos
, logo
. Isso dá
portanto
Passo 3
Para a equação
temos
e
. Substituindo:
Resolvendo a quadrática:
ou seja
Passo 4
Juntando os resultados: para
temos
, e para
temos
ou
. Isso corresponde à alternativa (d).
Resposta
(d)