Verifique se os vetores V_{1}=(1,2,5), V_{2}=(7,-1,5) e V_{3}=(1,-1,-1) vetores de \mathbb{R}^{3} são LI ou LD.
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em \mathbb{R}^3: \;V_{1}=(1,2,5), \;V_{2}=(7,-1,5) e \;V_{3}=(1,-1,-1),
e pede para verificar se eles são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD).
O critério que vamos usar é que, em \mathbb{R}^3, três vetores são LI se e somente se o determinante da matriz 3\times3 cujas colunas são esses vetores for diferente de zero.
Passo 2
Formamos a matriz A colocando V_{1},V_{2},V_{3} como colunas:
Encontramos \det(A)=0. Como o determinante é zero, isso quer dizer que existe combinação linear não trivial \alpha V_{1}+\beta V_{2}+\gamma V_{3}=0. Logo, os vetores são linearmente dependentes.
Resposta
Os vetores V_{1},V_{2} e V_{3} são linearmente dependentes.