Se a neq 1, os autovalores lambda1=1 e lambda2=a são distintos. Em dimensão 2, autovalores distintos garantem dois autovetores linearmente independentes, portanto a matriz é diagonalizável.
Passo 4
Se , o polinômio característico fica , ou seja, autovalor único de multiplicidade algébrica . Calculando o autespaço:
logo os vetores próprios têm a forma , gerando um espaço de dimensão . Como a dimensão do autespaço é menor que , não é diagonalizável quando .