Seja
o operador linear definido por
. Encontre uma base de
em relação à qual a matriz de T é diagonal.
Passo 1
O enunciado define o operador linear
dado por
. Queremos encontrar uma base de
em que a matriz de
seja diagonal, ou seja, uma base formada por autovetores de
.
Passo 2
Na base canônica
, a matriz de
é
Para diagonalizar procurrimos o polinômio característico
Passo 3
Expandindo temos
Logo os autovalores são
e
.
Passo 4
Para
resolvemos
, ou seja
Um autovetor não nulo é
.
Para
resolvemos
, ou seja
Um autovetor não nulo é
.]
Passo 5
Os vetores
e
são linearmente independentes e formam uma base de autovetores. Nessa base a matriz de
é
.
Resposta
Uma base de
em que a matriz de
fica diagonal é