é diagonalizável. Para isso a gente vai usar a teoria de diagonalização de matrizes: A é diagonalizável se e somente se existir uma base de R^3 formada por autovetores de A. Equivalentemente, para cada autovalor lambda, a sua multiplicidade geométrica (dimensão do espaço próprio) deve coincidir com a multiplicidade algébrica (da fatoração do polinômio característico).
Passo 2
Vamos calcular o polinômio característico chiA(lambda)=det(A-lambda I).
e a terceira linha é redundante. Logo y=0, z=0 e x fica livre. O espaço próprio é
(x,0,0)mid xinR,
cuja dimensão é 1. Isso mostra que a multiplicidade geométrica de lambda=2 é 1, menor que a algébrica 2.
Passo 5
Como para lambda=2 a multiplicidade geométrica (1) é menor que a algébrica (2), falta um autovetor para completar a base de R^3. Portanto Anão é diagonalizável.