Para que valores do parâmetro
a equação quadrática
a soma dos quadrados das raízes atinge menor valor?
Rta.
.
Rta.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o valor de
que minimiza a soma dos quadrados das raízes da equação quadrática
O conteúdo envolvido são as relações de Viète para soma e produto das raízes, e a fórmula
Passo 2
Pelas relações de Viète, se
e
são as raízes, então
Passo 3
Usando a identidade para soma dos quadrados,
substituímos:
Passo 4
A função
é um polinômio quadrático cujo valor mínimo ocorre no vértice, dado por