Para que valor de
a soma dos quadrados das raízes da equação
toma seu menor valor?
Rta.
Rta.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
que minimiza a soma dos quadrados das raízes da equação
Este é um problema de manipulação de raízes de polinômio usando as fórmulas de Viète.
Passo 2
Sejam
e
as raízes da equação. Pelas fórmulas de Viète, temos
e
Passo 3
Queremos escrever
em função de
. Usamos a identidade
Passo 4
Substituindo
e
em termos de
, vem
Desenvolvendo,
Passo 5
A expressão
é uma parábola voltada para cima, cujo mínimo ocorre no vértice