Sejam x1 e x2 raízes da equação quadrática
x^2+p x+q=0
Expresse x1^3+x2^3 através de p e q.
Rta -p(p^2-3 q)

Passo 1

O enunciado diz que x1 e x2 são raízes da equação quadrática
x^2 + p,x + q = 0
Precisamos usar teoria de somas simétricas de raízes para expressar x1^3 + x2^3 em função de p e q.

Passo 2

Pelas relações de Viète, sabemos que
S = x1 + x2 = -p, P = x1,x2 = q

Passo 3

Usamos a identidade algébrica para soma de cubos:
x1^3 + x2^3 = (x1 + x2)^3 ;-; 3,x1x2,(x1 + x2)

Passo 4

Substituindo S e P na identidade:
x1^3 + x2^3 = S^3 - 3,P,S = (-p)^3 - 3,q,(-p) = -p^3 + 3,p,q = -pl(p^2 - 3,qr)

Resposta

x1^3 + x2^3 = -pl(p^2 - 3,qr)

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