Os valores percentuais de ferro (%m/v) encontrados numa análise de latas foram os seguintes: 22, 25 ; 23,36 ; 25,11 ; 25,20 ; 25,30 ; 25,20 ; 25,94 ; 25,10 ; 25,22 ; 25,23. O valor verdadeiro é 25,30 % de Fe.
a. Verificar com o teste Q se algum valor deve ser rejeitado
b. Determinar a exatidão absoluta e relativa

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata da análise de resultados de teor de ferro em latas, utilizando métodos estatísticos para verificar a confiabilidade dos dados e calcular a precisão das medições. Precisamos resolver duas partes: primeiro, verificar se algum dos valores medidos deve ser rejeitado usando o teste Q, e segundo, determinar a exatidão absoluta e relativa dos valores obtidos.

Passo 2

Vamos começar pela parte a, onde precisamos usar o teste Q para identificar possíveis valores que sejam outliers, ou seja, que estejam fora do esperado.
O teste Q é utilizado para detectar dados discrepantes em um conjunto de medições. Ele calcula a razão entre a menor diferença observada (entre o valor suspeito e seu vizinho mais próximo) e o intervalo total da série de dados. Se o valor calculado do teste Q for maior que o valor crítico da tabela do teste Q para o número de dados e nível de confiança escolhido, consideramos que esse valor é um outlier e deve ser rejeitado.
Primeiro, vamos listar os valores em ordem crescente para facilitar:
22,25 ; 23,36 ; 25,10 ; 25,11 ; 25,20 ; 25,20 ; 25,22 ; 25,23 ; 25,30 ; 25,94

Passo 3

Agora, identificamos o menor e o maior valor da série:
  • Menor valor: 22,25
  • Maior valor: 25,94
Calculamos a diferença entre o menor valor e o próximo valor mais próximo:
Diferença = 23,36 - 22,25 = 1,11
Calculamos o intervalo total da série:
Intervalo = 25,94 - 22,25 = 3,69
Agora, aplicamos a fórmula do teste Q:
Q = DiferençaIntervalo = 1,113,69 approx 0,30 ç
Consultando a tabela do teste Q para n=10 medições e nível de confiança de 90%, o valor crítico de Q é aproximadamente 0,29.

Passo 4

Comparando o valor calculado de Q (0,30) com o valor crítico (0,29):
0,30 > 0,29
Como Q calculado é maior que o crítico, concluímos que o menor valor (22,25) é um outlier e deve ser rejeitado.

Passo 5

Passando para a parte b, precisamos determinar a exatidão absoluta e a exatidão relativa dos valores medidos em relação ao valor verdadeiro, que é 25,30 % de Fe.
A exatidão absoluta é a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro:
Exatidão Absoluta = | Valor Medido - Valor Verdadeiro | ã
A exatidão relativa é a exatidão absoluta dividida pelo valor verdadeiro, geralmente expressa em porcentagem:
Exatidão Relativa = ( Exatidão AbsolutaValor Verdadeiro ) times 100% ãã
Vamos calcular isso para cada valor medido (excluindo o valor rejeitado 22,25):
25,30 ; 23,36 ; 25,10 ; 25,11 ; 25,20 ; 25,20 ; 25,22 ; 25,23 ; 25,94

Passo 6

Vamos calcular a exatidão absoluta e relativa para cada valor:
  1. 25,30:
    • Absoluta: |25,30 - 25,30| = 0,00
    • Relativa: (0,00 / 25,30) × 100% = 0%
  2. 23,36:
    • Absoluta: |23,36 - 25,30| = 1,94
    • Relativa: (1,94 / 25,30) × 100% ≈ 7,67%
  3. 25,10:
    • Absoluta: |25,10 - 25,30| = 0,20
    • Relativa: (0,20 / 25,30) × 100% ≈ 0,79%
  4. 25,11:
    • Absoluta: |25,11 - 25,30| = 0,19
    • Relativa: (0,19 / 25,30) × 100% ≈ 0,75%
  5. 25,20:
    • Absoluta: |25,20 - 25,30| = 0,10
    • Relativa: (0,10 / 25,30) × 100% ≈ 0,40%
  6. 25,20:
    • Absoluta: |25,20 - 25,30| = 0,10
    • Relativa: (0,10 / 25,30) × 100% ≈ 0,40%
  7. 25,22:
    • Absoluta: |25,22 - 25,30| = 0,08
    • Relativa: (0,08 / 25,30) × 100% ≈ 0,32%
  8. 25,23:
    • Absoluta: |25,23 - 25,30| = 0,07
    • Relativa: (0,07 / 25,30) × 100% ≈ 0,28%
  9. 25,94:
    • Absoluta: |25,94 - 25,30| = 0,64
    • Relativa: (0,64 / 25,30) × 100% ≈ 2,53%

Resposta

a. Utilizando o teste Q, o valor de 22,25 % deve ser rejeitado por ser considerado um outlier.
b. As exatidões absolutas e relativas para os valores medidos são as seguintes:
Valor Medido (%) Exatidão Absoluta Exatidão Relativa (%)
25,30 0,00 0,00
23,36 1,94 7,67
25,10 0,20 0,79
25,11 0,19 0,75
25,20 0,10 0,40
25,20 0,10 0,40
25,22 0,08 0,32
25,23 0,07 0,28
25,94 0,64 2,53
Esses cálculos mostram que, em geral, os valores medidos estão bastante próximos do valor verdadeiro de 25,30 %, com exceção de 23,36 %, que apresenta uma maior discrepância.

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