Os valores percentuais de ferro (%m/v) encontrados numa análise de latas foram os seguintes: 22,
. O valor verdadeiro é
de Fe.
a. Verificar com o teste Q se algum valor deve ser rejeitado
b. Determinar a exatidão absoluta e relativa
a. Verificar com o teste Q se algum valor deve ser rejeitado
b. Determinar a exatidão absoluta e relativa
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata da análise de resultados de teor de ferro em latas, utilizando métodos estatísticos para verificar a confiabilidade dos dados e calcular a precisão das medições. Precisamos resolver duas partes: primeiro, verificar se algum dos valores medidos deve ser rejeitado usando o teste Q, e segundo, determinar a exatidão absoluta e relativa dos valores obtidos.
Passo 2
Vamos começar pela parte a, onde precisamos usar o teste Q para identificar possíveis valores que sejam outliers, ou seja, que estejam fora do esperado.
O teste Q é utilizado para detectar dados discrepantes em um conjunto de medições. Ele calcula a razão entre a menor diferença observada (entre o valor suspeito e seu vizinho mais próximo) e o intervalo total da série de dados. Se o valor calculado do teste Q for maior que o valor crítico da tabela do teste Q para o número de dados e nível de confiança escolhido, consideramos que esse valor é um outlier e deve ser rejeitado.
Primeiro, vamos listar os valores em ordem crescente para facilitar:
22,25 ; 23,36 ; 25,10 ; 25,11 ; 25,20 ; 25,20 ; 25,22 ; 25,23 ; 25,30 ; 25,94
Passo 3
Agora, identificamos o menor e o maior valor da série:
- Menor valor: 22,25
- Maior valor: 25,94
Calculamos a diferença entre o menor valor e o próximo valor mais próximo:
Diferença = 23,36 - 22,25 = 1,11
Calculamos o intervalo total da série:
Intervalo = 25,94 - 22,25 = 3,69
Agora, aplicamos a fórmula do teste Q:
Consultando a tabela do teste Q para n=10 medições e nível de confiança de 90%, o valor crítico de Q é aproximadamente 0,29.
Passo 4
Comparando o valor calculado de Q (0,30) com o valor crítico (0,29):
Como Q calculado é maior que o crítico, concluímos que o menor valor (22,25) é um outlier e deve ser rejeitado.
Passo 5
Passando para a parte b, precisamos determinar a exatidão absoluta e a exatidão relativa dos valores medidos em relação ao valor verdadeiro, que é 25,30 % de Fe.
A exatidão absoluta é a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro:
A exatidão relativa é a exatidão absoluta dividida pelo valor verdadeiro, geralmente expressa em porcentagem:
Vamos calcular isso para cada valor medido (excluindo o valor rejeitado 22,25):
25,30 ; 23,36 ; 25,10 ; 25,11 ; 25,20 ; 25,20 ; 25,22 ; 25,23 ; 25,94
Passo 6
Vamos calcular a exatidão absoluta e relativa para cada valor:
-
25,30:
- Absoluta: |25,30 - 25,30| = 0,00
- Relativa: (0,00 / 25,30) × 100% = 0%
-
23,36:
- Absoluta: |23,36 - 25,30| = 1,94
- Relativa: (1,94 / 25,30) × 100% ≈ 7,67%
-
25,10:
- Absoluta: |25,10 - 25,30| = 0,20
- Relativa: (0,20 / 25,30) × 100% ≈ 0,79%
-
25,11:
- Absoluta: |25,11 - 25,30| = 0,19
- Relativa: (0,19 / 25,30) × 100% ≈ 0,75%
-
25,20:
- Absoluta: |25,20 - 25,30| = 0,10
- Relativa: (0,10 / 25,30) × 100% ≈ 0,40%
-
25,20:
- Absoluta: |25,20 - 25,30| = 0,10
- Relativa: (0,10 / 25,30) × 100% ≈ 0,40%
-
25,22:
- Absoluta: |25,22 - 25,30| = 0,08
- Relativa: (0,08 / 25,30) × 100% ≈ 0,32%
-
25,23:
- Absoluta: |25,23 - 25,30| = 0,07
- Relativa: (0,07 / 25,30) × 100% ≈ 0,28%
-
25,94:
- Absoluta: |25,94 - 25,30| = 0,64
- Relativa: (0,64 / 25,30) × 100% ≈ 2,53%
Resposta
a. Utilizando o teste Q, o valor de 22,25 % deve ser rejeitado por ser considerado um outlier.
b. As exatidões absolutas e relativas para os valores medidos são as seguintes:
Valor Medido (%) | Exatidão Absoluta | Exatidão Relativa (%) |
---|---|---|
25,30 | 0,00 | 0,00 |
23,36 | 1,94 | 7,67 |
25,10 | 0,20 | 0,79 |
25,11 | 0,19 | 0,75 |
25,20 | 0,10 | 0,40 |
25,20 | 0,10 | 0,40 |
25,22 | 0,08 | 0,32 |
25,23 | 0,07 | 0,28 |
25,94 | 0,64 | 2,53 |
Esses cálculos mostram que, em geral, os valores medidos estão bastante próximos do valor verdadeiro de 25,30 %, com exceção de 23,36 %, que apresenta uma maior discrepância.