Os valores de A , sabendo que a função abaixo é contínua para todos os valores de x, será:
f(x)=cc A^2 x-A, & x >= 3 4, & x<3
a) 1 ou - 1 / 2
b) 1 ou - 2
c) 2 ou 4
d) 2 ou 3 / 4
e) -1 ou 4 / 3

Passo 1

Temos a função por partes: f(x)=A^2x - A,& x>=3,4,& x<3O tema é continuidade de funções, e para garantir que f seja contínua em todo R, devemos verificar a condição de continuidade no ponto x=3, onde ocorre a mudança de ramo.

Passo 2

Para que f seja contínua em x=3, calculamos o limite à esquerda e o valor no ponto pelo ramo de x>=3. O ramo para x<3 limxto3^-f(x)=4, e para x>=3 temos f(3)=3A^2 - A.

Passo 3

Igualamos o limite à esquerda ao valor da função em 3 para obter a equação em A: 3A^2 - A = 4

Passo 4

Reescrevemos em forma padrão e aplicamos a fórmula de Bhaskara na equação quadrática: 3A^2 - A - 4 = 0Usando A=-bpmraizb^2 - 4ac2a, com a=3, b=-1 e c=-4, temos
A = 1 pm raiz(-1)^2 - 4cdot3cdot(-4)2cdot3 = 1 pm raiz1 + 486 = 1 pm 76

Passo 5

As soluções são A=tfrac1+76=tfrac86=tfrac43 e A=tfrac1-76=tfrac-66=-1, e esses valores garantem a continuidade de f(x) em x=3.

Resposta

-1 ou tfrac43

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