A curva interseção do hiperboloide:
H:-4 x^2-3 y^2+6 z^2=-54
com o plano pi: z=1 é uma:

Passo 1

O enunciado pede a curva obtida da interseção entre o hiperboloide
H: -4x^2-3y^2+6z^2=-54
e o plano
pi: z=1
Para descobrir que tipo de curva surge, basta substituir ;z=1; em H e colocar a equação resultante em forma canônica.

Passo 2

Substituindo ;z=1; em H:
-4x^2-3y^2+6cdot(1)^2=-54
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-4x^2-3y^2+6=-54 Longrightarrow -4x^2-3y^2=-60

Passo 3

Colocando em forma canônica, dividimos ambos os lados por -60:
4x^2+3y^260=1 Longrightarrow x^215+y^220=1
Esta é a equação de uma elipse no plano z=1.

Resposta

A curva interseção é uma elipse.

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