(a) Quais os valores que seriam necessários para W, sob as condiçōes dispostas no Problema 20, para permitir que o sistema se mova sem aceleração? (b) Que valores de W seriam suficientes para quebrar as arestas e iniciar o movimento do sistema se o coeficiente de atrito estático entre o peso de 18,16 kg e o plano for 0,3 ?

Passo 1

Beleza, o enunciado é assim: temos um bloco de massa apoiado num plano inclinado (ângulo , dado lá no Problema 20) e ligado por uma corda que passa num polia a um peso .
Conteúdo: equilíbrio de forças e atrito estático. Vamos usar:
  • decomposição de em componentes paralela e normal ao plano;
  • condição de equilíbrio (forças se anulam) quando não há aceleração;
  • força de atrito estático máxima .

Passo 2

Primeiro, sem atrito (parte a). A condição “sem aceleração” é simplesmente tensão Wg ;=; m g sintheta Longrightarrow W ;=; m,sintheta igual ao peso componente paralelo:
  1. Componente de descendo o plano: .
  2. A tensão que puxa o bloco para cima vem do peso : .
  3. Equilíbrio → , ⇒

Passo 3

Substituindo W = 18,16 times 0,5 = 9,08 kg . Se, por exemplo, (supondo igual ao Problema 20), , então
Ou em força: .

Passo 4

Agora, com atrito estático Wg > m gsintheta ;+; mus, m gcostheta ;Longrightarrow; W > ml(sintheta+muscosthetar) (parte b).
  1. A normal do bloco é Wg < m gsintheta ;-; mus, m gcostheta ;Longrightarrow; W < ml(sintheta-muscosthetar) .
  2. Atrito máximo: m(sin30^circ+muscos30^circ) =18,16,(0,5+0,3times0,866)approx13,8 kg, .
  3. Para arrancar o bloco PARA CIMA, m(sin30^circ-muscos30^circ) =18,16,(0,5-0,3times0,866)approx4,36 kg tem que superar componente + atrito:
  1. Para arrancar o bloco PARA BAIXO, o peso tem que ficar abaixo do componente menos atrito:
Se , :

Resposta

(a) Sem atrito, para não acelerar basta
W = m sintheta (ex: 9,08 kg se theta=30^circ)
(b) Com W > m(sintheta+muscostheta) (approx13,8 kg) ;;ou;; W < m(sintheta-muscostheta) (approx4,36 kg) , o sistema parte se

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