Os valores da venda mensal de determinado dez artigos têm distribuição aproximadamente normal com desvio padrão populacional de R 500,00 . 0 gerente da loja afirma vender, em média,éR 34.312,00.
(a) Obtenha o intervalo de confiança para a venda média mensal com nível de significância de 5 %.

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=10 de vendas mensais, que segue distribuição aproximadamente normal com desvio-padrão populacional conhecido \sigma = 500. A média amostral observada é \bar x = 34\,312. Queremos construir o intervalo de confiança de 95\% (nível de significância \alpha = 0{,}05) para a média verdadeira \mu.

Passo 2

Quando \sigma é conhecido e a amostra é normal, usamos o intervalo
\bar x \pm z_{1-\frac\alpha2}\,\frac{\sigma}{\sqrt n},
onde z_{1-\frac\alpha2} é o quantil da distribuição normal padrão. Para \alpha=0{,}05,
z_{1-\frac\alpha2} = z_{0,975} \approx 1{,}96.

Passo 3

Calculamos o erro padrão da média:
\frac{\sigma}{\sqrt n} = \frac{500}{\sqrt{10}} \approx 158{,}11.
Em seguida, a margem de erro é
E = z_{0,975}\,\frac{\sigma}{\sqrt n} = 1{,}96 \times 158{,}11 \approx 309{,}83.

Passo 4

Portanto, o intervalo de confiança de 95\% para \mu é
34\,312 \pm 309{,}83,
isto é,
[34\,312 - 309{,}83,\;34\,312 + 309{,}83] \approx [34\,002{,}17,\;34\,621{,}83].

Resposta

O intervalo de confiança de 95\% para a venda média mensal é aproximadamente
[34\,002{,}17,\;34\,621{,}83].

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