Para quais valores de
as expressões a seguir representam números reais?
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
tais que a expressão
seja um número real. Para isso precisamos usar as condições de existência de uma raiz quadrada: o radicando deve ser maior ou igual a zero e o denominador não pode ser zero.
Passo 2
Impor que o denominador seja diferente de zero:
Logo
Passo 3
Resolver a inequação
Os pontos críticos são
(zero do numerador) e
(zero do denominador). Isso divide a reta em três intervalos:
-
Para
, escolha : Nesse intervalo o quociente é positivo. -
Para
, escolha : Nesse intervalo o quociente é negativo. -
Para
, escolha : Nesse intervalo o quociente é positivo.
Além disso, em
o radicando vale zero, então a raiz é
, o que é permitido. Em
o denominador anula o radicando, logo deve ser excluído.
Passo 4
Concluímos que a condição
e
é satisfeita para