Para quais valores de
a função
é contínua? Justifique sua resposta!
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função:
E precisamos descobrir para quais valores de
essa função é contínua. A continuidade de uma função significa que não há “saltos” ou “interrupções” no seu gráfico. Para resolver isso, vamos analisar onde a função pode não ser contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função pode ter problemas de continuidade. Olhando para a função, percebemos que ela é uma fração, e as frações podem ter problemas quando o denominador é igual a zero, pois não podemos dividir por zero.
Então, vamos encontrar os valores de
que tornam o denominador zero:
Portanto, quando
, o denominador se anula e a função não está definida nesse ponto.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a descontinuidade em
é removível. Uma descontinuidade é removível se conseguimos simplificar a função de forma que o ponto problemático desapareça.
Vamos fatorar o numerador da função:
Então, substituindo de volta na função original:
Passo 4
Observamos que tanto no numerador quanto no denominador temos o fator
. Podemos simplificar a função cancelando esse fator:
Isso significa que, exceto quando
, a função se comporta como uma função linear
, que é contínua em todos os pontos.
Passo 5
No entanto, mesmo após a simplificação, em
a função original não está definida, pois o denominador é zero e não podemos dividir por zero. Portanto, a função
tem uma descontinuidade em
e não é contínua nesse ponto.
Resposta
A função
é contínua para todos os valores de
exceto
.